一阶微分方程

微分方程

微分方程指的是这样的方程,其中未知的是单变量或者多变量(一个或者多个)函数,而且在方程中不仅含有函数本身而且含有它们的导函数。如果方程中得未知函数是多变量函数,则称这类方程为偏微分方程,若未知函数是单变量函数,称这样的方程为常微分方程。
我们知道我们经历的所有的变化过程都是连续的,大部分都以时间(t)为自变量,而x,y,z等表示未知函数,这里t的导数我们这么表示:x(1)= (dx) / (dt) 和 x(2) = (d2x) / (dt2)…,则n阶导数表示为x(n) = (dnx) / (dtn)

一阶微分方程

只含有未知函数一阶导数的方程,一般式为:

F(t, x, x(1)) = 0;

这里t为自变量,x是t的未知函数,x(1)是未知函数的导数;函数F是三个变量的给定函数。
举几个例子来说明
例1:
现在的北京正值夏季,酷暑难耐,然后我们从超市买了一瓶水,不幸的是超市没有冷冻好的水了,所以我们将热烘烘的水拿回家放到冰箱里,希望凉一凉然后再进行饮用。这里就涉及了一个数学问题,假设放入冰箱前水的温度是C1,只有水的温度到了C2,我们才会取出来进行饮用,那么我们需要等多久?
这里时间(t)就是自变量,什么是自变量?
在数学等式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。
未知函数就是过t时间水温的温度,故此一定存在一个等式保证F(t, f(t), f'(t)) = 0

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